В любой трапеции сумма углов при каждом основании равна 180 градусов. Это фундаментальное свойство вытекает из параллельности оснований трапеции и является ключевым для решения геометрических задач.
Содержание
Основное свойство углов трапеции
Доказательство свойства
Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC (AD ∥ BC). Углы при боковых сторонах являются:
- Односторонними для параллельных прямых
- Сумма односторонних углов равна 180°
| Углы | Сумма |
| ∠A + ∠D | 180° |
| ∠B + ∠C | 180° |
Частные случаи трапеций
Равнобедренная трапеция
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании попарно равны:
- ∠A = ∠D
- ∠B = ∠C
- Каждая пара углов при основании в сумме дает 180°
Прямоугольная трапеция
В прямоугольной трапеции один из углов при боковой стороне равен 90°:
- Если ∠A = 90°, то ∠D = 90°
- Сумма ∠B + ∠C = 180°
Примеры расчетов
| Дано | Решение | Результат |
| ∠A = 70° | ∠D = 180° - 70° | ∠D = 110° |
| ∠B = 50° | ∠C = 180° - 50° | ∠C = 130° |
Применение свойства в задачах
Знание этого свойства позволяет:
- Находить неизвестные углы трапеции
- Доказывать равенство трапеций
- Решать задачи на построение
- Вычислять параметры вписанных и описанных трапеций
Связь с другими геометрическими фигурами
- В параллелограмме сумма углов при каждой стороне также равна 180°
- В прямоугольнике все углы равны 90°
- В ромбе сумма углов при каждой стороне равна 180°
Заключение
Сумма углов при каждом основании трапеции всегда равна 180 градусов. Это свойство является следствием параллельности оснований трапеции и широко применяется в геометрических расчетах. Понимание данной закономерности существенно упрощает решение задач, связанных с трапециями и другими четырехугольниками.
